в этой точке не существует

Дело в том, что производной в этой точке не существует (точнее, она равна бесконечности, поскольку в выражении для производной у находится в знаменателе, и поэтому точка у=0 является особой).
Часто уравнение, которое задает неявно функцию, имеет достаточно специфичный вид — например, может быть записано в полярных координатах.