Математические функции
В табл. А. 1-А. 3 представлены основные математические процедуры и функции, используемые в Maple.
Таблица А.1. Основные математические процедуры и функции
| Функция | Описание |
| arccos(x) | Арккосинус. Здесь и далее х - аргумент функции |
| arcsin(x) | Арксинус |
| arctan(x) | Арктангенс |
| arcsec(x) | Арксеканс |
| arccsc(x) | Арккосеканс |
| arccot(x) | Арккотангенс |
| arcsinh(x) | Арксинус гиперболический |
| arccosh(x) | Арккосинус гиперболический |
| arctanh(x) | Арктангенс гиперболический |
| arcsech(x) | Арксеканс гиперболический |
| arccsch(x) | Арккосеканс гиперболический |
| arccoth(x) | Арккотангенс гиперболический |
| arctan(y,x) | Для комплексного числа z=x+l*y (I — комплексная единица) данная функция вычисляет главное значение аргумента согласно формуле arctan(y,x)=-l*ln(z/1 z |) |
| sin(x) | Синус |
| cos(x) | Косинус |
| tan(x) | Тангенс |
| sec(x) | Секанс |
| csc(x) | Косеканс |
| cot(x) | Котангенс |
| sinh(x) | Синус гиперболический |
| cosh(x) | Косинус гиперболический |
| tanh(x) | Тангенс гиперболический |
| sech(x) | Секанс гиперболический |
| csch(x) | Косеканс гиперболический |
| coth(x) | Котангенс гиперболический |
| ln(x) | Логарифм натуральный. В качестве аргумента может быть использовано и комплексное число. В последнем случае по определению In (z) «In (abs (z))+1 «argument (z), где функция abs (z) определяет модуль числа z, a argument (z) — главное значение его аргумента |
| logtb](x) | Логарифм х по основанию Ь. Для комплексных чисел log[b](х)=1п(х)/In(b) |
| logl0(x) | Десятичный логарифм loglO(x)=log[ 10] (х) |
| exp(x) | Экспоненциальная функция |
Таблица А.2. Процедуры и функции для работы с целыми числами
| Функция | Описание |
| factorial(п) | Вычисление факториала целого неотрицательного числа п. Того же результата можно добиться вызовом nl |
| igcdex(n,m,'a','b') | Расширенный алгоритм Евклида. Процедура возвращает наибольший общий делитель чисел пит. Кроме того, переменным а и b (названия этих переменных определяются пользователем по своему усмотрению) присваиваются значения, такие, что igcdex(n,m,'a','b')=n*a+m*b |
| iroot(n,m,'opt') | Целочисленный корень порядка m из числа п. Если указать третий параметр (название произвольно, в данном случае — 'opt'), то ему будет присвоено значение true, если результат точный, и false — в противном случае |
| isprime(n) | Процедура проверки, является ли число п простым (значение true) или нет (значение false) |
| isqrt(n) | Целочисленный квадратный корень, т.е.максимальное целое число, которое, будучи возведенным в квадрат, не превысит п. Для отрицательного аргумента функция возвращает 0 |
| max(Nl,N2,...Nm) | Максимальное из чисел (N1, N2,... №п) |
| min(Nl,N2,...Nm) | Минимальное из чисел (N1,N2,.. .Nm) |
| sign(n) | Знак числа п (не обязательно целого) |
Таблица А.З. Процедуры и функции для работы с числами с плавающей точкой
| Функция | Описание |
| CopySign(x, у) | Для действительных аргументов функция возвращает в качестве результата число, равное по модулю х, но имеющее знак у. Если первый аргумент комплексный, то в качестве результата возвращается х, умноженный на у. Для комплексного у возвращается значение undefined (undefined — значит неопределенный). В результате выполнения функции сами аргументы (х и у) не меняются |
| DefaultO() | Функция возвращает значение нуля, используемое по умолчанию (нуль с плавающей точкой имеет знак). Это значение определяется-настройкой переменной окружения rounding |
| MfenltOverflow(s) | Функция возвращает используемое по умолчанию значение переполнения. Оно равно s'Float(infinity), где s=l или s=-l |
| DefaultUnderflov( s) | Функция возвращает используемое по умолчанию значение потери значимости. Оно равно s*0.0, где s=l или s=-l |
| frem(x,y) | Остаток отделения х на у, вычисляемый согласно правилу frem(x,y)=x-y*N, где N является ближайшим целым числом к отношению х/у |
| ilog[b](x) | Целочисленный логарифм х по основанию Ь |
| ilog2(x) | Целочисленный логарифм х по основанию 2 |
| iloglO(x) | Целочисленный логарифм х по основанию 10 |
| Im(x) | Мнимая часть числа х |
| NextAfter(x,y) | Возвращается следующее доступное после х число в направлении числа у. Доступность в данном случае определяется возможностями системы, а отношение "следующее" задается системными настройками и, в частности, значением переменной среды Digits. Если х является наименьшим (наибольшим) доступным положительным числом и х>у (х<у), функцией возвращается значение 0.0 (infinity) и генерируется событие underflow - потеря значимости (overflow—переполнение) |
| NumericClass(x) | Возвращается класс числа х. Классификация основывается на поддерживаемых в Maple типах данных |
| OrderedNE(x,y) | Функция проверки наличия упорядоченности. Функция возвращает значение true только в тех случаях, когда х<у или у<х. Если один из аргументов является комплексным, возвращается значение FAIL |
| Re(x) | Действительная часть числа х |
| ScalelO(x,N) | Функция масштабирования числа х согласно правилу Scalel0(x, N)=x*10AN |
| Scale2(x,N) | Функция масштабирования числа х согласно правилу Scale2(x, N)=x*2AN |
| SfloatMantissa(x) | Вычисление мантиссы числа х |
| SfloatExponent(x) | Вычисление показателя экспонирования числа х |
| Unordered(x,у) | Проверка отсутствия упорядоченности между х и у (проверка на предмет того, является ли одно из этих чисел больше другого). Функция возвращает значение true, если упорядоченность отсутствует, и false — при наличии упорядоченности |
