Аппроксимация зависимостей интерполяционными полиномами Лагранжа

Аппроксимация зависимостей интерполяционными полиномами Лагранжа наиболее эффективна, когда интерполируемая функция сама является полиномом. В этом случае, если взять достаточное количество базовых точек, можно добиться абсолютного совпадения. Однако подобные ситуации случаются не часто, и вопрос о погрешности, возникающей вследствие интерполяции, представляется актуальным. Что касается непосредственно метода Лагранжа, то на границах области интерполирования соответствующие полиномы могут в значительной степени отклоняться от прямой, соединяющей соседние точки. Последнее далеко не всегда приемлемо. В качестве примера рассмотрим "случайный" полином, т.е. созданный по базовым точкам, заданным генератором случайных чисел. Ниже приведен код для генерирования значений интерполируемой функции и результат его выполнения. Все команды объединены в одну исполнительную группу, так что для их выполнения достаточно щелкнуть кнопкой мыши на любой команде группы и нажать <Enter>. Результат выполнения в области вывода приводится сразу для всей группы.