как неоднократно отмечалось, при использовании

Получаем вполне ожидаемый результат.
Поскольку, как неоднократно отмечалось, при использовании метода Ньютона получаем тот же полином, что и при интерполяции Лагранжа, справедливыми остаются все замечания, касающиеся точности интерполяционного полинома и оптимального выбора узловых точек. Здесь на подобных вопросах останавливаться не будем.
Само собой разумеется, что интерполирование полиномами не является единственно возможным способом выполнения интерполяции. Рассмотрим иные методы.