в том, что погрешность равна

Ничего удивительного в том, что погрешность равна нулю, нет. Ведь в узловой точке, по определению, значение интерполяционного полинома точно совпадает со значением функции.
Нетрудно понять, что погрешность интерполирования зависит не только от интерполируемой функции, но и от выбора интерполяционных точек. Проиллюстрировать это можно следующим примером. Определим тригонометрическую функцию.