Численное интегрирование
Численное интегрирование выполняется с помощью той же самой процедуры, что и вычисление интегралов в символьном виде. Разница состоит в том, что теперь процедура int() (или Int()) сама указывается аргументом процедуры evalf(). При этом имеет место следующее правило. Если используется процедура int(), то сначала предпринимается попытка вычислить интеграл в символьном виде. Если же воспользоваться неактивной формой процедуры, т.е. Int(), то интеграл сразу будет вычисляться в численном виде. Разумеется, речь идет о тех случаях, когда процедуры сами являются параметром процедуры evalf() и для переменной интегрирования задан диапазон изменения. Параметром указанных Процедур может быть и оператор. В этом случае указывается только диапазон изменения переменной — сама переменная не указывается. .Кроме того, в процедурах Into и int() допускается использование необязательных параметров. Эти параметры описаны в табл. 7.6.
Таблица 7.6. Опции процедуры int()
| Опция | Описание |
| digits | Значением опции является целое положительное число, определяющее количество значащих цифр. Допускается задавать значение опции без указания последней. По умолчанию значение опции определяется переменной среды Digits |
| epsilon | Верхняя граница для относительной погрешности вычислений. По умолчанию определяется согласно формуле epsilon=0.5 *10Л(1-digits) |
| method | Метод вычисления интеграла. Значение может указываться без ссылки на название опции |
Первостепенное значение имеет метод, с помощью которого вычисляется интеграл. Особенно это справедливо, когда в символьном виде интеграл вычислен быть не может. Возможные значения опции method перечислены в табл. 7.7.
Рассмотрим примеры, в которых интегралы вычисляются разными методами. Для начала вычислим следующий интеграл.
