Теперь задаем функциональную зависимость высоты

Теперь задаем функциональную зависимость высоты шарика от времени. Зависимость запишем так, чтобы можно было определить положение шарика в произвольный момент времени. Полезными будут следующие рассуждения.
Понятно, что движение шарика (при отсутствии трения) периодично — шарик будет периодически подпрыгивать, падать, ударяться о пружину, сжимать ее, двигаться вверх при разжатии пружины и снова подпрыгивать. Время от прыжка до прыжка (т.е. период), очевидно, равно удвоенному времени свободного падения шарика (to) и времени сжатия пружины (Т), т.е. период равен 2*(T+tO). Чтобы восстановить динамику системы, достаточно знать ее динамику на интервале времени от 0 до (T+tO). В силу симметрии уравнений механики и периодичности движения, в произвольный момент времени t положение и скорость шарика могут быть вычислены согласно следующим правилам. Во-первых, от интервала t можно отнять целое число периодов 2*(T+tO), при этом положение и скорость шарика не изменятся. Во-вторых, если t>(T+tO), то положение и модуль скорости шарика будут такими же, как в момент времени 2*(T+tO)-t, но только скорость имеет противоположный знак.
Зависимость, определяющая положение шарика в произвольный момент времени t, описана ниже как процедура h().