Вычисление неопределенных интегралов

Неопределенные интегралы в Maple вычисляются с помощью процедуры int(). Первым параметром этой процедуры указывается интегрируемое выражение, вторым — переменная интегрирования. Процедура имеет неактивную форму Int(), которая используется для отображения интеграла в символьном виде. Рассмотрим примеры.

Задача 4.1

Найти интеграл exp(ax)cos(bx)dx .

Этот достаточно простой для Maple интеграл вычисляется следующим образом.

Полученное выражение упрощаем с помощью процедуры combined.

После этого выносим за скобки экспоненту.

В следующем примере показано, как еще можно вызывать процедуру интегрирования.

Задача 4.2

Найти интеграл

Опишем подынтегральное выражение как функцию одного аргумента.

Переменной Seq в качестве значения присвоим последовательность из двух элементов: результата действия оператора f () на переменную х и самой переменной х.

Если теперь указать эту переменную в качестве (единственного!) аргумента процедуры int() (или !nt()), будет вычислен интеграл от функции f по переменной х (в случае процедуры Int() этот интеграл будет отображен в символьном виде).

Упрощать, кстати, можно сразу целое равенство.

Не является проблемой и интегрирование разрывных функций. Главное, чтобы интеграл от них существовал.

Задача 4.3

Найти интеграл от функции

Кусочно-гладкую функцию можно задать с помощью процедуры piecewise(): сначала указывается интервал, а затем — значение функции на этом интервале. Последний интервал не указывается — только значение функции.

Можно проверить, правильно ли задана функция.

Интеграл от функции также определим как функцию.

Проверим, чему равно значение интеграла.

Чтобы представить, как данная функция выглядит, построим график Кроме того, отобразим на графике и исходную функцию.

Из рисунка, в частности, видно, что проинтегрированная функция непрерывна.